Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tú Thanh Hà

Câu 1: Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)= \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\).

Câu 2: Tìm x nguyên dương để ( 2x-31 )⋮( 2x-1 ).

Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= 2\(\left(x-2y\right)^{2016}\)+3\(\left|y+\frac{1}{2}\right|-2015\).

Câu 4: Tìm các chữ số a, b, c, d biết \(\overline{abcd}\cdot9\)\(\)\(=\overline{dcba}\).

Giải nhanh hộ mok nhé

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 3 2019 lúc 21:18

1/ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

2/ \(\frac{2x-31}{2x-1}=\frac{2x-1-30}{2x-1}=1-\frac{30}{2x-1}\Rightarrow30⋮\left(2x-1\right)\)

\(\Rightarrow2x-1=Ư\left(30\right)\) , mà x nguyên dương \(\Rightarrow2x-1\ge1\), \(2x-1\) lẻ

\(\Rightarrow2x-1=\left\{1;3;5;15\right\}\Rightarrow x=\left\{1;2;3;8\right\}\)

3/ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2y\right)^{2016}\ge0\\3\left|y+\frac{1}{2}\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\ge0+0-2015=-2015\)

\(\Rightarrow B_{Min}=-2015\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y+\frac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

4/ Nếu \(a\ge2\Rightarrow\overline{abcd}.9\ge2000.9=18000>\overline{dcba}\) (loại)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\overline{1bcd}.9=\overline{dcb1}\)

\(\Rightarrow d=9\Rightarrow\overline{1bc9}.9=\overline{9cb1}\)

\(\Rightarrow\left(1000+\overline{bc}+9\right).9=\left(9000+\overline{cb}+1\right)\)

\(\Rightarrow\overline{bc}=\overline{cb}-80\Rightarrow c\ge8\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=9\\c=8\end{matrix}\right.\)

\(\overline{dcba}⋮9\Rightarrow a+b+c+d⋮9\)

Nếu \(b\ge2\Rightarrow\overline{abcd}.9\ge1200.9=10800>\overline{dcba}\) (vô lý) \(\Rightarrow b< 2\)

- Với \(c=9\Rightarrow1+b+9+9=19+b⋮9\Rightarrow b=8>2\left(l\right)\)

- Với \(c=8\Rightarrow1+b+8+9=18+b⋮9\Rightarrow b=0\Rightarrow\overline{abcd}=1089\)

Thử lại: \(1089.9=9801\) (thỏa mãn)

Trần Thùy Anh
14 tháng 3 2019 lúc 20:51

khó quá nhỉ T-T


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Tiên
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Suki Vũ
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Bí danh
Xem chi tiết
Tên Tớ An
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Nguyễn Mậu Trung Trọng
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết