Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tiến Tành

Tìm các số tự nhiên \(\overline{ab}\) sao cho \(\overline{ab,}\) \(\overline{ba,}\) \(\overline{\left(a+1\right)b,}\) \(\overline{\left(b+1\right)a}\) là các số nguyên tố có hai chữ số.

Mysterious Person
16 tháng 1 2019 lúc 21:50

ta để dàng thấy được : \(a;b\) là 2 số lẽ khác \(5\)

\(\overline{\left(a+1\right)b}\) là số có 2 chữ số \(\Rightarrow\) \(a;b\) khác 9

\(\Rightarrow a;b\in\left\{1,3,7\right\}\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;1\right);\left(1;3\right)\left(1;7\right);\left(3;1\right);\left(3;3\right);\left(3;7\right);\left(7;1\right);\left(7;3\right)\left(7;7\right)\)

thay lại lần lược ta thấy \(\left(1;1\right);\left(1;3\right)\left(3;1\right);\left(3,7\right);\left(7;3\right)\) thõa mãn bài toán

vậy ...

Ma Đức Minh
15 tháng 1 2019 lúc 21:54

dễ thấy a;b=0 => loại
với a;b đồng thời bằng 1 => loại
=> a>=1 với
a=1 => (a+1)b= 2b là số nguyên tố => b=1
khi đó ab=1 => loại
=> a>1
*với a=2 =>ab=2b là số nguyên tố => b=1
=> (b+1)a=2a là số nguyên tố => a=1 (vô lý)
*với a>2 => a lẻ => a+1 chẵn => (a+1).b chia hết cho 2 và >2 => loại
vậy ko có số tự nhiên a;b thỏa mãn


Các câu hỏi tương tự
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thạch
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh Linh
Xem chi tiết
Rosenaly
Xem chi tiết
nguyễn yến nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Thành
Xem chi tiết
hgf
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Hiếu Nguyễn
Xem chi tiết