a) Tìm m PT có 2 nghiệm. Thỏa mãn 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m PT có 2 nghiệm. Thỏa mãn 2 nghiệm cùng dấu.
c) Tìm m PT có 2 nghiệm. Thỏa mãn 2 nghiệm dương.
d) Tìm m PT có 2 nghiệm. Thỏa mãn 2 nghiệm âm.
e) Tìm m PT có 2 nghiệm. Thỏa mãn 2 nghiệm x1-2x2=1.
f) Tìm m PT có nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia.
g) Tìm m PT có 2 nghiệm. Thỏa mãn x1 và x2 đối nhau.
h) Tìm m PT có nghiệm x1 x2. Thỏa mãn \(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=3\).
i) Tìm m PT có nghiệm x1 x2. Thỏa mãn \(\left(x_1+x_2\right)=2\).
∆ = (-2)² - 4(-3m + 1)
= 4 + 12m - 4
= 12m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
∆ > 0
⇔ 12m > 0
⇔ m > 0
a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:
P = x₁x₂ = -3m + 1 < 0
⇔ 3m > 1
⇔ m > 1/3 (nhận)
Vậy m > 1/3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu
b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu thì:
P = x₁x₂ = -3m + 1 > 0
⇔ 3m < 1
⇔ m < 1/3
Kết hợp điều kiện m > 0 ta được 0 < m < 1/3
Vậy 0 < m < 1/3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
c) Để phương trình có hai nghiệm dương thì:
S = x₁ + x₂ = 2 > 0 (luôn đúng)
P = x₁x₂ = -3m + 1 > 0
⇔ 3m < 1
⇔ m < 1/3
Kết hợp điều kiện m > 0, ta được:
0 < m < 1/3
Vậy 0 < m < 1/3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt
