Question

a) Tìm GTNN của M = /x-1/ + /x-2/ + /x-3/

b) Với x thuộc Z, tìm GTNN của N= 2016-x/x-2016

Answer 1

Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Ta có:\(M=\left(\left|-x+1\right|+\left|x-3\right|\right)+\left|x-2\right|\ge\left|-x+1+x-3\right|+\left|x-2\right|=2+\left|x-2\right|\ge2\) với mọi x

Do đó M_Min=2

\(M=2\Leftrightarrow\int^{\left(-x+1\right).\left(x-3\right)\ge0}_{x=2}\Leftrightarrow\int^{1\le x\le3}_{x=2}\Leftrightarrow x=2\)

Vậy M_Min=2 tại x=2
 

Answer 2

GTNN của M  =6