Question

a) Tìm các số tự nhiên a và b biết a+b = 360 và UCLN( a,b) = 30

Answer 1

Vì \(\left(a,b\right)=30\) nên ta có: \(\hept{\begin{cases}a=30m\\b=30n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà \(a+b=360\)

\(\Rightarrow30m+30n=360\)

\(\Rightarrow30\left(m+n\right)=360\)

\(\Rightarrow m+n=12\)

Lại có: \(\left(m,n\right)=1\)

Ta có bảng sau:

m     1          11          5         7

n      11         1           7         5

a      30         330      150     210

b      330       30         210    150

Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(30;330\right);\left(330;30\right);\left(150;210\right);\left(210;150\right)\right\}\).