Question

a) Hình thoi ABCD có =10 AC cm , =13 AB cm . Tính diện tích hình thoi. b) Cho hình thang vuông ABCD có A=D=90⁰ , AB=2cm , BC=CD =10cm. Tính chiều cao và diện tích của hình thang. c) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 3cm; CD = 9cm; BC = 5cm. Tính chiều cao và diện tích của hình thang.

Answer 1

a: Gọi giao của AC và BD là H

=>H là trung điểm chung của AC và BD và AC vuôg góc BD tại H

AH=CH=AC/2=5cm

\(BH=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

=>BD=24(cm)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot24\cdot13=12\cdot13=156\left(cm^2\right)\)

b: Kẻ BK vuông góc DC

Xét tứ giác ABKD có

AB//KD

AD//BK

góc BAD=90 độ

=>ABKD là hình cchữ nhật

=>AB=DK=2cm; BK=AD

KC+KD=CD

=>KC=10-2=8cm

\(BK=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

=>AD=BK=6cm

c: Kẻ BK//AD

Xét tứ giác ABKD có

AB//KD

AD//BK

=>ABKD là hình bình hành

=>AB=KD=3cm; AD=BK=5cm=BC

KC+KD=DC

=>KD=6cm

Kẻ BH vuông góc với DC

=>BH là chiều cao của hình thang ABCD 

ΔBKC cân tại B

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của KC

=>HK=HC=3cm

\(BH=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(3+9\right)\cdot4=2\cdot12=24\left(cm^2\right)\)