Question

a, Cho 60 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm.

b, Cũng hỏi như câu a nếu số đường thẳng là n

c, Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng đồng quy. Biết số giao điểm là 780 điểm. Tính n?

Answer 1

a: Số giao điểm là:

\(\dfrac{60\cdot59}{2}=30\cdot59=1770\left(gđ\right)\)

b: Số giao điểm là \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)

c: Theo đề, ta có: n(n-1)/2=780

=>n²-n-1560=0

\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1560\right)=6241\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 

\(\left\{{}\begin{matrix}n_1=\dfrac{-1-79}{2}=\dfrac{-80}{2}=-40\left(loại\right)\\n_2=\dfrac{-1+79}{2}=39\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)