Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0$
$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+[(x+1)-4\sqrt{x+1}+4]=0$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+(\sqrt{x+1}-2)^2=0$
Vì $(x-3)^2\geq 0; (\sqrt{x+1}-2)^2\geq 0$ với mọi $x\geq -1$
Do đó để tổng bằng $0$ thì:
$x-3=\sqrt{x+1}-2=0$
$\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Bài 1 : Cho \(\sqrt{x^2-5x+14}+\sqrt{x^2-5x+10}=2\) Tính giá trị biểu thức M = \(\sqrt{x^2-5x+10}+\sqrt{x^2-5x+10}\)
Bài 2 : Tìm GTNN của : Q = \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
\(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow(x^2-4x+4)-(x+1-2.2.\sqrt{x+1}+4)+6=0\Leftrightarrow(x-2)^2-(\sqrt{x+1}-2)^2+6=0\Leftrightarrow tính\)
Bài 1 : Cho biểu thức R = \(\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a/ Rút gọn R
b/ Tìm các giá trị của x để R < -1
Bài 2 : Cho \(\sqrt{x^2-5x+14}-\sqrt{x^2-5x+10}=2\)Tính giá trị biểu thức M =\(\sqrt{x^2-5x+14}+\sqrt{x^2-5x+10}\)
Bài 3 : Tìm GTNN của : Q = \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
giai pt sau
\(\sqrt{3x-1}-\sqrt{x+2}.\sqrt{3x^2+7x+2}+4=4x-2\)
\(x^2-5x+3.\sqrt{2x-1}=2.\sqrt{14-2x}+5\)
\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)
Phương pháp 6. Biến đổi về dạng \(A^2=B^2\)
a \(x^2+4\sqrt{x+3}=3x+6\)
b \(4x^2+14x+11=4\sqrt{6x+10}\)
c \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
\(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
Cho \(\sqrt{x^2-5x+14}-\sqrt{x-5x+10}=2\)
Tính \(M=\sqrt{x^2-5x+14}+\sqrt{x^2-5x+10}\)
cho \(\sqrt{x^2-5x+14}-\sqrt{x^2+5x+10}=2.\)
tinh gia tri \(M=\sqrt{x^2-5x+14}+\sqrt{x^2+5x+10}\)
Giải phương trình:
1)\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\)
2) \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-5}-2}+\sqrt{x-3\sqrt{2x-5}+2}=2\sqrt{x}\)
3) \(\sqrt{x\left(3x+1\right)}-\sqrt{x\left(x-1\right)}=2\sqrt{x^2}\)
4) \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
5) \(\sqrt{x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
Giải PT
\(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
