Question

4. Tìm GTNN.

a) P= 2|2x-5|+7

b) Q=-4+3|x-7|

Answer 1

a) \(P=2\left|2x-5\right|+7\)

Ta có \(\left|2x-5\right|\ge0\) với \(\forall x\in R\). \(\left|2x-5\right|=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow2\left|2x-5\right|\ge0\) với \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow2\left|2x-5\right|+7\ge7\) với \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow P\ge7\) với \(\forall x\in R\)

Vậy GTNN của P là 7 tại \(x=\dfrac{5}{2}\)

b) \(Q=-4+3\left|x-7\right|\)

Ta có: \(\left|x-7\right|\ge0\) với \(\forall x\in R\). \(\left|x-7\right|=0\Leftrightarrow x=7\)

\(\Rightarrow3\left|x-7\right|\ge0\) với \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow-4+3\left|x-7\right|\ge-4\) với \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow Q\ge-4\) với \(\forall x\in R\)

Vậy GTNN của Q là -4 tại x = 7

~~ Chúc bạn học tốt ~~

Answer 2

a) `|2x-5|>=0`

`-> 2|2x+5|>=0`

`->2|2x+5|+7>=7`

`->P>=7`

`=> P_(min)=7<=>x=-5/2`

b) `|x-7|>=0`

`3|x-7|>=0`

`-4+3|x-7|>=-4`

`=> Q_(min)=-4 <=>x=7`.

Answer 3

a)Ta có:\(P=2\left|2x-5\right|+7\)

Do \(\left|2x-5\right|\ge0\Rightarrow2\left|2x-5\right|\ge0\Rightarrow P\ge7\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x-5=0<=>x=5/2

b)Do \(\left|x-7\right|\ge0\Rightarrow3\left|x-7\right|\ge0\Rightarrow Q\ge-4\)

Dấu '=' xảy ra <=> x-7=0<=>x=7