Question

4. Chứng tỏ các số nguyên tố cùng nhau ( n € N)

a) 2n+2 và 6n+5

b) 3n+2 và 5n+3

 

Answer 1

Để phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N thì ƯCLN của chúng phải bằng 1 và -1.Ta có: 
Gọi d là ước chung của (5n + 3) ;( 3n + 2) (d thuộc Z) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d thuộc ( 1; -1) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1;-1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

Answer 2

 Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N