Question

4) Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

b. Chứng minh các tam giác ABD vuông tại B, ACD vuông tại C

Answer 1

a) Xét tứ giác BHCD có:

M là trung điểm BC

M là trung điểm HD(H đối xứng D qua M)

=> BHCD là hbh

b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm CH với AB và BH với AC

=> BF và CE là đường cao tam giác ABC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BF\perp AC\\CE\perp AB\end{matrix}\right.\)

Mà CD//BF,BD//CE(BHCD là hbh)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AB\\CD\perp AC\end{matrix}\right.\)

=> Tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACD vuông tại C