Question

3) Đố vui: Cho hình vuông có cạnh a \(\left(a>0\right)\)và một điểm O bất kì không nằm ngoài hình vuông. Qua O vẽ các đường thẳng d và d' vuông góc với nhau sao cho mỗi đường thẳng tạo với các cạnh của hình vuông ABCD các góc bằng 45⁰. Giả sử d cắt BC, CD lần lượt tại M, N và d' cắt AD, CD lần lượt tại P, Q. Hỏi với vị trí nào của O thì tổng \(OM+ON+OP+OQ\)đạt giá trị lớn nhất? Từ đó, hãy xác định vị trí của 1 quân tượng trên một bàn cờ hình vuông cạnh \(2n+1\left(n\inℕ\right)\)sao cho quân tượng phát huy tối đa sức mạnh của nó (nghĩa là kiểm soát được nhiều ô nhất) với điều kiện không có quân nào khác trên bàn cờ ngoài nó.