Ta có ;
\(2x^2-10x+27\)
\(=x^2-2x+1+x^2-8x+16+10\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-4\right)^2+10\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)và \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(x-4\right)^2+10\ge10\forall x\)
=> Biểu thức đã cho luôn dương .
( P.s : Bạn có thể tách theo kiểu khác ).
\(2x^2-10x+27\)
\(=x^2+x^2-4x-6x+4+9+14\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-6x+9\right)+14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(x-3\right)^2+14\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-3\right)^2+14\ge14\forall x\)
=> Biểu thức luôn dương vớ mọi x .
