Do `1/x` và `y/3` là các phân số nên `x;y ∈ Z`
`1/x = 1/6 + y/3`
Điều kiện: `x ne 0`
`=> 1/x - y/3 - 1/6 = 0`
`=> (6 - 2xy - x)/(6x) = 0`
`=> 6 - 2xy - x = 0`
`=> 2xy + x = 6`
`=> x(2y + 1) = 6`
Do `y ∈ Z => 2y+1 ∈ Z`
`=> 6 vdots 2y+1`
Mà `2y + 1` là số lẻ
`=> 2y + 1 ∈ {-3;-1;1;3}`
`=> y ∈ {-2;-1;0;1} `
`=> (x;y) ∈ {(-2;-2);(-6;-1);(6;0);(2;1)}` (Thỏa mãn)
Vậy ...
\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{y}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1+2y}{6}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1+2y}{6}\in Z\)
\(\Rightarrow1+2y⋮6\)
\(\Rightarrow1+2y\in U\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Lập bảng giá trị tương ứng của y và x ta được
\(\left(x;y\right)=\left(-1;-3\right);\left(-2;-2\right);\left(2;1\right)\) là nghiệm nguyên theo đề bài.
Đính chính
\(\left(x;y\right)=\left(-6;-1\right);\left(6;0\right);\left(-2;-2\right);\left(2;1\right)\)
