Bài 2 giải như sau (sau khi tác giả đã sửa): Điều kiện \(x,y>0.\)
Từ hệ ta suy ra \(1+\frac{3}{x+3y}=\frac{2}{\sqrt{x}},1-\frac{3}{x+3y}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\) Cộng và trừ hai phương trình, chia cả hai vế cho 2, ta sẽ được 2 phương trình \(1=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}},\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\) Nhân hai phương trình với nhau, vế theo vế, ta được
\(\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{x}-\frac{8}{7y}\to21xy=\left(x+3y\right)\left(7y-8x\right)\to21y^2-38xy-8x^2=0\to x=\frac{y}{2},x=-\frac{21}{4}y.\)
Đến đây ta được y=2x (trường hợp kia loại). Từ đó thế vào ta được \(1+\frac{3}{7x}=\frac{2}{\sqrt{x}}\to7x-14\sqrt{x}+3=0\to\sqrt{x}=\frac{7\pm2\sqrt{7}}{2}\to...\)
1. Phương trình tương đương với \(\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)=6x^2+2+3\sqrt[3]{6x^2+2}.\) Xét hàm số \(f\left(t\right)=t^3+t,\) chú ý rằng f(t) là hàm đồng biến, nghĩa là nếu t tăng thì f(t) tăng. Do đó từ phương trình \(f\left(x-1\right)=f\left(\sqrt[3]{6x^2+2}\right)\to x-1=\sqrt[3]{6x^2+2}.\) Lập phương hai vế ta đưa về phương trình \(x^3-9x^2+3x-3=0\to2x^3-6x^2+6x-2=x^2+3x^2+3x+1\to2\left(x-1\right)^3=\left(x+1\right)^3\)
\(\to\sqrt[3]{2}\left(x-1\right)=x+1\to x=\frac{\sqrt[3]{2}+1}{\sqrt[3]{2}-1}\).
2. Đề bị sai, đề nghị xem lại.
