Question

1.Chứng minh rằng: \(x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)với \(x,y\ne0;x+y\ge0\)

2.Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\)

Tính : \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+a\right)\left(a+c\right)}{abc}\)

Các thánh lại giải bài này đi!!!

Answer 1

Em mới lớp 7 nên chỉ biết giải bài 2 thôi

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{a+c-b}{b}+2=\frac{c+b-a}{a}+2\)

\(=\frac{a+b}{c}-1+2=\frac{a+c}{b}-1+2=\frac{c+b}{a}-1+2\)

\(=\frac{a+b}{c}+1=\frac{a+c}{b}+1=\frac{c+b}{a}+1\)

\(=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)

\(\Rightarrow a=b=c\) Thao vào P ta được :

\(P=\frac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a^3}=\frac{2a.2a.2a}{a^3}=\frac{8a^3}{a^3}=8\)

Answer 2

1

xét hiệu \(x^5+y^5-x^4y-xy^4=x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\)

       \(=\left(x^4-y^4\right)\left(x-y\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\)

tự lập luộn nha \(\Rightarrow x^5+y^5-x^4y-xy^4\ge0\)

\(\Rightarrow x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)