Question

1.Cho tam giác ABC với A(0;-3),B(-3;1),C(2;2) và đường thẳng d:x-y-1=0.Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để tam giác BCM  có trọng tâm thuộc trục hoành.  

Cho 2.cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O có thể lập được bao nhiêu tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Cho 

Answer 1

1.

Do M thuộc d nên tọa độ dạng \(M\left(m;m-1\right)\)

Theo công thức trọng tâm, trọng tâm G của BCM có tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_B+x_C+x_M}{3}=\dfrac{m-3}{3}\\y_G=\dfrac{y_B+y_C+y_M}{3}=\dfrac{m-3}{3}\end{matrix}\right.\)

G thuộc trục hoành \(\Rightarrow y_G=0\)

\(\Rightarrow m=3\Rightarrow M\left(3;2\right)\)

2.

Đa giác đều 18 đỉnh có \(\dfrac{18}{3}=6\) tam giác đều có đỉnh là đỉnh đa giác

Đa giác có 9 đường chéo đi qua tâm đồng thời là trục đối xứng

Chọn 1 đường chéo. Nó chia đa giác làm 2 phần, mỗi bên có 8 đỉnh

Chọn 1 đỉnh thuộc 1 bên bất kì, có đúng 1 đỉnh đối xứng nó qua đường chéo vừa chọn

\(\Rightarrow\) có 2 tam giác đều tạo ra (đáy là 2 điểm đối xứng, và đỉnh lần lượt là 2 đầu đường chéo)

\(\Rightarrow9.8.2=144\) tam giác cân

\(\Rightarrow144-6=138\) tam giác cân nhưng ko đều