Question

1.Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N

a.tính số đo góc MON

b. Chứng minh rằng MN=AM+BN

c.Chứng minh rằng AM.BN=R² (R là bán kính của nửa đường tròn)

Answer 1

a: Xét (O) có

ME là tiếp tuyến

MA là tiếp tuyến

DO đó: ME=MA và OM là tia phân giác của góc AOE(1)

Xét (O) có

EN là tiếp tuyến

NB là tiếp tuyến

Do đó: NE=NB và ON là tia phân giác của góc EOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MON}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

b: ta có: MN=ME+EN

nên MN=MA+NB