1.Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N
a.tính số đo góc MON
b. Chứng minh rằng MN=AM+BN
c.Chứng minh rằng AM.BN=R2 (R là bán kính của nửa đường tròn)
a: Xét (O) có
ME là tiếp tuyến
MA là tiếp tuyến
DO đó: ME=MA và OM là tia phân giác của góc AOE(1)
Xét (O) có
EN là tiếp tuyến
NB là tiếp tuyến
Do đó: NE=NB và ON là tia phân giác của góc EOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MON}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
b: ta có: MN=ME+EN
nên MN=MA+NB
