Question

1.

Cho 2x²+6x=99

Tính giá trị của biểu thức: Q= x⁴+2x²+2(x²+1)(x²+6x-1)+(x²+6x-1)²

2.CMR: (2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1=2¹²⁸

3.Tìm các giá trị nguyên cưa x để giá trị của biểu thức C=(x²-3):(x-2) là số nguyên

Answer 1

Bài 1: 

\(Q=x^4+2x^2+2\left(x^2+1\right)\left(x^2+6x-1\right)+\left(x^2+6x-1\right)^2\)

\(Q=\left[\left(x^2+6x-1\right)^2+2\left(x^2+6x-1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^4+2x^2+1\right)\right]-1\)

\(Q=\left[\left(x^2+6x-1\right)^2+2\left(x^2-6x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)^2\right]-1\)

\(Q=\left(x^2+6x-1+x^2+1\right)^2-1\)

\(Q=\left(2x^2+6x\right)^2-1\)

\(Q=99^2-1\)

\(Q=9800\)

Bài 2:

Đặt \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(x^{64}+1\right)+1\)

\(\left(2-1\right)\cdot A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(1\cdot A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(A=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(A=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(A=2^{128}-1^2+1\)

\(A=2^{128}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Bài 3:

Để C là số nguyên thì x² - 3 ⋮ x - 2

<=> x (x - 2) + 2x - 3 ⋮ x - 2

mà x (x - 2) ⋮ x - 2

=> 2x - 3 ⋮ x - 2

<=> 2 (x - 2) + 3 ⋮ x - 2

mà 2 (x - 2) ⋮ x - 2

=> 3 ⋮ x - 2

=> x - 2 thuộc Ư(3) = { 1; 3; -1; -3 }

Ta có bảng :

x-2	1	3	-1	-3
x	3	5	1	-1

Vậy x thuộc { -1; 1; 3; 5 }