Question

13. Với a,b,c không âm. Chứng minh: \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) 

14. Tình GTNN của biểu thức \(A=\sqrt{7+4x-4x^2}\)

Answer 1

14:

\(A=\sqrt{-4x^2+4x+7}\)

\(=\sqrt{-\left(4x^2-4x-7\right)}\)

\(=\sqrt{-\left(4x^2-4x+1-8\right)}\)

\(=\sqrt{-\left(2x-1\right)^2+8}< =\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi 2x-1=0

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

13:

\(a+b+c>=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\)

=>\(2a+2b+2c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ac}>=0\)

=>\(\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(b-2\sqrt{bc}+c\right)+\left(a-2\sqrt{ac}+c\right)>=0\)

=>\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2>=0\)(luôn đúng)