Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Võ Khánh Tân

13. Cho ABC cân tại A, có đường phân giác BM và CN.
a) Chứng minh rằng: MN // BC.
b) Cho AB = a, BC = b. Tính độ dài MN theo a, b.
 

Tiến Hoàng Minh
30 tháng 3 2022 lúc 19:30

Xét ΔAMB và ΔANC 

có ^BAC chung

     AB=AC

     ^ABM=^ACN

suy ra 

ΔAMB = ΔANC 

suy ra NB=MC 

         AN=AM

Suy ra AN/NB=AM/MC

suy ra MN//BC

Trần Tuấn Hoàng
30 tháng 3 2022 lúc 20:42

a) -△ABC có: BM, CN là các đường phân giác (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AC}{BC};\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AB}{BC}\) mà \(AB=AC\) (△ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AM}{BM}\) nên MN//BC (định lí Ta-let đảo)

b) -Có: \(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{AN+BN}{AC+BC}=\dfrac{AB}{AC+BC}\)

\(\Rightarrow AN=\dfrac{AB.AC}{AC+BC}=\dfrac{a.a}{a+b}=\dfrac{a^2}{a+b}\)

-△ABC có: MN//BC (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AN}{AB}\) (hệ quả định lí Ta-let)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{AN.BC}{AB}=\dfrac{\dfrac{a^2}{a+b}.b}{a}=\dfrac{ab}{a+b}\)


Các câu hỏi tương tự
tzanh
Xem chi tiết
Hiền Vũ Thu
Xem chi tiết
the
Xem chi tiết
Lan anh
Xem chi tiết
bùi hoàng anh
Xem chi tiết
Trần Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Trí Nguyễn Vinh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết