\(1+\dfrac{1}{2}\left(1+2\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\dfrac{1}{16}\left(1+2+3+...+16\right)\)
\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{2.3}{2}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{3.4}{2}+...+\dfrac{1}{16}.\dfrac{16.17}{2}\)
\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+...+\dfrac{17}{2}\)
\(=\dfrac{2+3+4+...+17}{2}\)
\(=\dfrac{\left(17+2\right).16:2}{2}\)
\(=\dfrac{152}{2}=76\)