Question

11. 

a) CMR \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ.

b) Nếu số tự nhiên a ko phải là số chính phương thì CMR \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ.

Giúp mình với mình cảm ơn các bạn rất nhiều!

Answer 1

help me!

cứu tui zới!

Answer 2

tách ra đk

Answer 3

tách kiểu gì

Answer 4

a) \(\sqrt[]{3}=1,73205...\) là 1 số thập phân vô hạn không tuần hoàn 

\(\Rightarrow\sqrt[]{3}\) là số vô tỷ

b) Giả sử \(a\left(a\inℕ\right)\) là số chính phương, đặt \(a=k^2\left(k\inℕ\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{a}=\sqrt[]{k^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{a}=\left|k\right|\) \(=\left[{}\begin{matrix}k\left(k\ge0\right)\\-k\left(k< 0\right)\end{matrix}\right.\)

mà \(k\inℕ\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{a}\inℤ\) hay \(\sqrt[]{a}\inℚ\)

Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì \(\sqrt[]{a}\) là số vô tỉ.

Answer 5

mơn trí

Answer 6

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em làm dạng toán nâng cao này như sau em nhá:

    Đối với dạng này dùng phương pháp phản chứng: 

Giả sử \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{3}\) = \(\dfrac{a}{b}\) (a; b \(\in\) N; b \(\ne\) 0)

\(\sqrt{3}\) = \(\dfrac{a}{b}\) ⇒ \(\sqrt{3}\)b = a ⇒ 3b² = a² ⇒ 3 là số chính phương (vô lý vì số chính phương không thể có tận cùng bằng 3)

Vậy điều giả sử là sai. Hay \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ.

  b,  Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\sqrt{a}\) = \(\dfrac{b}{c}\) (b; c \(\in\) N; c \(\ne\) 0)

          \(\sqrt{a}\) = \(\dfrac{b}{c}\) ⇒ a = (\(\dfrac{b}{c}\))² ⇒ a.c² = b² ⇒ a là số chính phương trái với đề bài vậy \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ điều phải chứng minh 

Answer 7

a) Giả sử \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ. Đặt \(\sqrt{3}=\dfrac{x}{y}\) sao cho phân số \(\dfrac{x}{y}\) tối giản.

Khi đó \(3=\dfrac{x^2}{y^2}\) hay \(x^2=3y^2\).

Suy ra \(\left(x^2\right)⋮3\) hay \(x⋮3\). Ta có thể viết \(x=3A\).

Khi đó \(\left(3A\right)^2=3y^2\) hay \(9A^2=3y^2\) hay \(3A^2=y^2\).

Suy ra \(\left(y^2\right)⋮3\) hay \(y⋮3\). Ta có thể viết \(y=3B\).

Từ đó \(\sqrt{3}=\dfrac{x}{y}=\dfrac{3A}{3B}=\dfrac{A}{B}\), hay \(\dfrac{x}{y}\) không phải là phân số tối giản (vô lí).

Vậy \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ.

b) Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ (số tự nhiên a không phải là số chính phương). Đặt \(\sqrt{a}=\dfrac{x}{y}\) sao cho \(\dfrac{x}{y}\) tối giản.

Khi đó \(a=\dfrac{x^2}{y^2}\) hay \(x^2=ay^2\).

Suy ra \(\left(x^2\right)⋮a\) hay \(x⋮a\). Ta có thể viết \(x=aA\).

Khi đó \(\left(aA\right)^2=ay^2\) hay \(a^2A^2=ay^2\) hay \(aA^2=y^2\).

Suy ra \(\left(y^2\right)⋮a\) hay \(y⋮a\). Ta có thể viết \(y=aB\).

Từ đó \(\sqrt{a}=\dfrac{x}{y}=\dfrac{aA}{aB}=\dfrac{A}{B}\), hay \(\dfrac{x}{y}\) không phải là phân số tối giản (vô lí).

Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ.