1.
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
Đặt \(\sqrt{x-3}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+3\)
Pt trở thành:
\(t^2+3-7t-9=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-7t-6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{7-\sqrt{73}}{2}< 0\left(loại\right)\\t=\dfrac{7+\sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}=\dfrac{7+\sqrt{73}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{67+7\sqrt{73}}{2}\)
Nghiệm xấu quá, em nói giáo viên ra đề kiểm tra lại đề là \(x-7\sqrt{x-3}-9=0\) hay \(x-7\sqrt{x-3}+9=0\) nhé
2.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=5\)
\(\Leftrightarrow2x+1+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x-6}=12-x\) (\(x\le12\))
\(\Rightarrow x^2+x-6=\left(12-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-6=144-24x+x^2\)
\(\Rightarrow x=6\)
Cách 2:
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-3+\sqrt{x-2}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}+\dfrac{x-6}{\sqrt{x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
3.
ĐKXĐ: \(x\ge8+8\sqrt{2}\)
Đặt \(\sqrt{x+4}=t>0\) \(\Rightarrow x=t^2-4\)
Pt trở thành:
\(\sqrt{t^2-4-4t}=3\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t-4=9\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t-13=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2+\sqrt{17}\\t=2-\sqrt{17}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}=2+\sqrt{17}\)
\(\Leftrightarrow x=17+4\sqrt{17}\)
Như câu 1, em nhờ giáo viên ra đề kiểm tra lại là \(\sqrt{x-4\sqrt{x+4}}=3\) hay \(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=3\)
