1. trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)) đi qua điểm N(-8;4;6) và nhận \(\overrightarrow{u}\left(2;1;9\right);\overrightarrow{v}\left(0;-2;1\right)\) làm cặp VTCP
2. trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (\(R\)) đi qua điểm C(-3;-2;5) và nhận \(\overrightarrow{u}\left(0;-2;1\right);\overrightarrow{v}\left(1;3;2\right)\) làm cặp VTCP
1: Đặt \(\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right]\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_{\overrightarrow{n}}=1\cdot1-9\cdot\left(-2\right)=1+18=19\\y_{\overrightarrow{n}}=9\cdot\left(-2\right)-1\cdot1=-18-1=-19\\z_{\overrightarrow{n}}=2\cdot\left(-2\right)-1\cdot0=-4\end{matrix}\right.\)
Phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)) là:
19(x+8)+(-19)(y-4)+(-4)(z-6)=0
=>19x+152-19y+76-4z+24=0
=>19x-19y-4z+252=0
2: Đặt \(\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right]\)
=>\(\overrightarrow{n}=\left(y_1\cdot z_2-y_2\cdot z_1;z_1\cdot x_2-z_2\cdot x_1;x_1\cdot y_2-x_2\cdot y_1\right)\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_{\overrightarrow{n}}=\left(-2\right)\cdot2-1\cdot3=-4-3=-7\\y_{\overrightarrow{n}}=1\cdot1-0\cdot2=1-0=1\\z_{\overrightarrow{n}}=0\cdot3-\left(-2\right)\cdot1=2\end{matrix}\right.\)
Phương trình mặt phẳng (R) là:
-7(x+3)+1(y+2)+2(z-5)=0
=>-7x-21+y+2+2z-10=0
=>-7x+y+2z-29=0
Bài 1 :
\(\overrightarrow{u}=\left(2;1;9\right)\)
\(\overrightarrow{v}=\left(0;-2;1\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\right]=\left(19;-2;-4\right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) qua điểm \(N\left(-8;4;6\right)\)
\(19\left(x+8\right)-2\left(y-4\right)-4\left(z-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow19x-2y-4z+184=0\)
