Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
~ Kammin Meau ~

1. Tính:

D = 3/5.7 + 3/7.9 + 3/9.11 + ... + 3/53.55

2. Tìm x sao cho:

A = x+2/x-5 là số nguyên dương

3. Chứng tỏ rằng:

S = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^20    nhỏ hơn 1

A = 1/10 + 1/11 + 1/12 + ... + 1/99 + 1/100    lớn hơn 1

 Giúp mình với. Hu hu

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 4 2021 lúc 21:08

1: 

Ta có: \(D=\dfrac{3}{5\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot9}+\dfrac{3}{9\cdot11}+...+\dfrac{3}{53\cdot55}\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{5\cdot7}+\dfrac{2}{7\cdot9}+\dfrac{2}{9\cdot11}+...+\dfrac{2}{53\cdot55}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{53}-\dfrac{1}{55}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{55}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{11}{55}-\dfrac{1}{55}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{11}=\dfrac{3}{11}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 4 2021 lúc 21:09

2) Để A là số nguyên dương thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2⋮x-5\\x-5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5+7⋮x-5\\x>5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7⋮x-5\\x>5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5\inƯ\left(7\right)\\x>5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\\x>5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{6;4;12;-2\right\}\\x>5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{6;12\right\}\)

Giải:

1)D=3/5.7+3/7.9+3/9.11+...+3/53.55

   D=3/2.(2/5.7+2/7.9+2/9.11+...+2/53.55)

   D=3/2.(1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+...+1/53-1/55)

   D=3/2.(1/5-1/55)

   D=3/2.2/11

   D=3/11

2) A=x+2/x-5 là số nguyên dương thì x+2 ⋮ x-5 

x+2 ⋮ x-5

x-5+7 ⋮ x-5

⇒7 ⋮ x-5

⇒x-5 ∈ Ư(7)={-7;-1;1;7}

Ta có bảng:

x-5=-7

   x=-2 (loại)

x-5=-1

   x=4 (t/m)

x-5=1

  x=6 (t/m)

x-5=7

   x=12 (t/m)

Chúc bạn học tốt!

3) S=1/2+1/22+1/23+...+1/220

  2S=1+1/2+1/22+...+1/219

2S-S=(1+1/2+1/22+...+1/219)-(1/2+1/22+1/23+...+1/220)

   S=1-1/220

Vì có ''1-'' tức S<1 nên S<1

Chúc bạn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Quỳnh Anh
Xem chi tiết
tranthihuyen
Xem chi tiết
Cao Mai Hoàng
Xem chi tiết
phuong hong
Xem chi tiết
Thái Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Phan Thị Bảo Xuyến
Xem chi tiết
Nguyen Vu Ngoc Linh
Xem chi tiết
Harry Potter
Xem chi tiết