Question

1. Tính tổng các cực tiểu của hàm số y= \(\dfrac{1}{5}\) x⁵-x³+2x+2016

A. \(\sqrt{2}\)-1 B. \(\dfrac{20154+4\sqrt{2}}{5}\) C. 1-\(\sqrt{2}\) D. \(\dfrac{20166-4\sqrt{2}}{5}\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(y'=x^4-3x^2+2=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\pm 1\\ x=\pm \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Lập bảng biến thiên, hoặc xét:

\(y''=4x^3-6x\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y''(1)=-2< 0\\ y''(-1)=2>0\\ y''(\sqrt{2})=2\sqrt{2}>0\\ y''(-\sqrt{2})=-2\sqrt{2}< 0\end{matrix}\right.\)

Do đó các điểm cực tiểu của hàm số là \(x=-1; x=\sqrt{2}\)

Suy ra tổng các giá trị cực tiểu của hàm số :

\(f(-1)+f(\sqrt{2})=\frac{10074}{5}+\frac{4\sqrt{2}}{5}+2016=\frac{20154+4\sqrt{2}}{5}\)

Đáp án B.