Question

1/ Tính tổng a+b biết  \(\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\)

2/Cho 3 số dương x,y,z đôi một khác nhau thỏa: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{x+y+z}\)

Chứng minh rằng; \(\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{yz}}=0\)

GIÚP MÌNH VỚI 

 

Answer 1

Bài 1 bạn nhân \(\left(b-\sqrt{b^2+2017}\right)\)sau đó nó tạo thành hăng đẳng thức,sau đó tiếp tục nhân liên hợp,là ra a=-b

\(\Rightarrow a+b=0\)

Answer 2

1/ Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right)\left(\sqrt{a^2+2017}-a\right)\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{a^2+2017}-a\right)\\\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right)\left(\sqrt{b^2+2017}-b\right)\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{b^2+2017}-b\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2017\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{a^2+2017}-a\right)\\2017\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{b^2+2017}-b\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+\sqrt{b^2+2017}=\sqrt{a^2+2017}-a\left(1\right)\\a+\sqrt{a^2+2017}=\sqrt{b^2+2017}-b\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được

\(a+b=0\)

Answer 3

Câu 2 đề sai rồi. tổng 3 số dương sao bằng 0 được.