Question

1) Tìm giá trị biểu thức : 
x + 3y + 2z biết z + y = 5, y + z =-8
2) Cho a,b,c,d là các sô nguyên dương thỏa mãn a²+b²+c²+d²=2024²⁰²³. Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số

Answer 1

Bài 2:

$2024^{2023}=a^2+b^2+c^2+d^2=(a+b)^2-2ab+(c+d)^2-2cd$

$=(a+b)^2+(c+d)^2-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d)^2-2(a+b)(c+d)-2ab-2cd$

$\Rightarrow (a+b+c+d)^2=2024^{2023}+2(a+b)(c+d)+2ab+2cd\vdots 2$

$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 2$

Mà với $a,b,c,d$ nguyên dương thì hiển nhiên $a+b+c+d>2$

$\Rightarrow a+b+c+d$ là hợp số.

Answer 2

Bài 1:

Sửa đề: biết $x+y=5, y+z=-8$

$x+3y+2z=(x+y)+2(y+z)=5+2.(-8)=5-16=-11$