Question

1 tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn /z-2+5i/=3 trên mặt phẳng phức la

2 trong không gian oxyz , cho điểm M(5;7;-12). gọi H la hinh chiếu vuông góc của M trên mp(oxyz). Tọa độ điểm H là

3 trong khong gian oxyz, mặt cầu nào sau đây có tâm I(1;-2;3) và bán kính R=4

4 trong không gian oxyz, mặt cầu có tâm I(6;3;-4) tiếp xúc với trục Ox. bán kính mặt cầu là

5 Trong không gian Oxyz,tứ diện ABCD với A(1;0;1); B(1;2;1) ;C(3;2;-1) D(1;2-2) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tú diện la

6 Trong không gian với hệ trực oxyz, cho a(1;0;-3)B(3;2;1) mặt phẳng trung trực đoạn AB có pt là

Answer 1

1.

Đặt \(z=x+yi\)

\(\Rightarrow\left|z-2+5i\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2+\left(y+5\right)i\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2=9\)

Tập hợp là đường tròn tâm \(I\left(2;-5\right)\) bán kính \(R=3\)

2.

Làm gì có mặt phẳng nào là mặt phẳng (Oxyz), chắc ghi thừa 1 kí tự x hoặc y hoặc z gì đó rồi :D

Đơn giản thế này: nếu chiếu lên (Oxy) thì thay vị trí z trong tọa độ M bằng số 0 (là \(\left(5;7;0\right)\)), chiếu lên (Oxz) thì thay vị trí y bằng số 0, chiếu lên (Oyz) thì thay vị trí x bằng số 0

3.

Phương trình mặt cầu:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=16\)

Dạng khai triển:

\(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0\)

Answer 2

4.

Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ A đến Ox

Trục Ox nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;0;0\right)\) là vtcp

Khoảng cách từ A đến Ox:

\(d\left(A;Ox\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{OM};\overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}=\frac{\left|\left(0;4;-3\right)\right|}{\left|\left(1;0;0\right)\right|}=\frac{\sqrt{4^2+3^2}}{1}=5\)

\(\Rightarrow R=5\)

5.

\(\overrightarrow{AB}=\left(0;2;0\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(2;0;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{BD}=\left(0;0;-3\right)\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;1;1\right)\)

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB: \(y-1=0\)

Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow N\left(2;2;0\right)\)

Phương trình mặt phẳng trung trực của BC:

\(1\left(x-2\right)-1\left(z-0\right)=0\Leftrightarrow x-z-2=0\)

Gọi P là trung điểm BD \(\Rightarrow P\left(1;2;-\frac{1}{2}\right)\)

Phương trình mặt phẳng trung trực BD:

\(z+\frac{1}{2}=0\)

Tọa độ tâm I của mặt cầu là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x-z-2=0\\z+\frac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{5}{2};1;-\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(\frac{3}{2};1;-\frac{3}{2}\right)\Rightarrow R=IA=\frac{\sqrt{22}}{2}\)

Bạn kiểm tra lại quá trình tính toán nhé

6.

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2;4\right)=2\left(1;1;2\right)\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2;1;-1\right)\)

Phương trình mp trung trực AB:

\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)+2\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+2z-1=0\)