1trong ko gian hệ tọa độ oxyz, cho 2 điểm M(3;-2;1),N(0;1;-1). tìm độ dài của đoạn thẳng MN
2 Bốn điểm A,B,C,D sau đây đồng phẳng. chọn đáp án sai
A (1;1;-2), B(0;1;-1),C(3;-1;-2)D(-1;0-1)
B A(0;0;5),B(1;1;10), C(1;0;7), D(-4;1;0)
C A(1;1;-3),B(1;0;-2) C(5;1;1),D(1;1;5)
D A(1;1;-1),b(3;6;0),c(3;0;-2),d(0;3;0)
3 Trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho ba vecto \(\overline{a}\) (-1;4;-2) và \(\overline{b}\) (1;1;0) \(\overline{c}\) (1;1;1). trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A/\(\overline{a}\)/=\(\sqrt{2}\) B\(\overline{a}\perp\overline{b}\) C /\(\overline{c}\)/=\(\sqrt{3}\) D\(\overline{b}\perp\overline{c}\)
4 trong ko gian oxyz, cho hai vecto \(\overline{a}\) (2;4;-2) và \(\overline{b}\) (1;-2;3). tích vô hướng của hai vecto a và b là
5 trong ko gain với hệ tọa độ oxyz cho \(\overline{a}\) (1;-2;3) và \(\overline{b}\) (2;-1;-1 . khẳng định nào sau đây đúng
A[\(\overline{a,}\overline{b}\)]=(-5;-7;-3) B veto \(\overline{a}\) ko cùng phương với vecto \(\overline{b}\)
C vecto \(\overline{a}\) ko vuông góc với vecto \(\overline{b}\) D/\(\overline{a}\)/=\(\sqrt{14}\)
6 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho ba vecto \(\overline{a}\) (-1;1;0) và \(^{\overline{b}}\)(1;1;0), \(\overline{c}\)(1;1;1. trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A/\(\overline{a}\) /=\(\sqrt{2}\) B/\(\overline{c}\)/=\(\sqrt{3}\)
C \(\overline{a}\perp\overline{b}\) D\(\overline{c}\perp\overline{b}\)
7 trong ko gian với hệ trục oxyz , mặt cầu tâm I(1;-2;3) , bán kính R =2 có pt là
8 mặt cầu tâm I(2;2;-2) bán kính R tiếp xúc với mp (P):2x-3y-z+5=0. bán kính R là
9 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz , mặt cầu (S), tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có pt là
10 trong ko gian với hệ trục tọa độ oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(0;2;3). viết pt mặt cầu có đường kính AB
11 trong ko gian với hệ trục oxyz cho hai điểm M(6;2;-5),N(-4;0;7). viết pt mặt cầu đường kính MN
12 tro ko gian với hệ trục oxyz, cho điểm I(0;-3;0). viết pt mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mp(oxz)
13 trong ko gian oxyz cho điểm M(1;1;-2) và mặt phẳng \(\alpha\) :x-y-2z=3 . viết pt mặt cầu S có tâm M tiếp xúc với mp \(\alpha\)
14 viết pt mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mp (P):x-2y-2z-2=0
1.
\(\overrightarrow{NM}=\left(3;-3;2\right)\Rightarrow MN=\sqrt{3^2+\left(-3\right)^2+2^2}=\sqrt{22}\)
2.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;0;1\right);\overrightarrow{AC}=\left(2;-2;0\right);\overrightarrow{AD}=\left(-2;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AD}=-4\ne0\)
\(\Rightarrow A;B;C;D\) không đồng phẳng
Đáp án A sai
Hên quá, dính luôn, chứ tính và thử thêm 3 đáp án nữa chắc chết :)
3.
\(\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{1^2+4^2+2^2}=\sqrt{21}\)
\(\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3}\)
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1.1+4.1=3\ne0\Rightarrow\overrightarrow{a}\) ko vuông góc \(\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=1.1+1.1+0.1=2\ne0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{b}\) ko vuông góc \(\overrightarrow{c}\)
Đề bài bị lộn, có tới 3 đáp án sai, duy nhất đáp án C đúng, vậy phải hỏi mệnh đề nào đúng chứ?
4.
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2.1-4.2-2.3=-12\)
5.
\(\left[\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right]=\left(5;7;3\right)\)
\(\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{1+\left(-2\right)^2+3^2}=\sqrt{14}\)
\(\overrightarrow{a}\ne k.\overrightarrow{b}\Rightarrow\) \(\overrightarrow{a}\) không cùng phương với \(\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1.2+2.1-3.1=1\ne0\) \(\Rightarrow\overrightarrow{a}\) ko vuông góc với \(\overrightarrow{b}\)
3 đáp án đúng, duy nhất đáp án A sai, lại ghi nhầm đề thì phải :)
6.
\(\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2+0}=\sqrt{2}\)
\(\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3}\)
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1.1+1.1+0=0\Rightarrow\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=1.1+1.1+0.1=2\ne0\Rightarrow\overrightarrow{b}\) ko vuông góc \(\overrightarrow{c}\)
Đáp án D sai
7.
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=4\)
Dạng khai triển:
\(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+10=0\)
8.
\(R=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.2-3.2+2+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2+1^2}}=\frac{5\sqrt{14}}{14}\)
9.
\(\overrightarrow{IA}=\left(0;-2;7\right)\Rightarrow R=IA=\sqrt{0+4+49}=\sqrt{53}\)
Phương trình:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=53\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x-4x+6z-39-0\)
10.
M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};2;2\right)\)
M là tâm mặt cầu
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;0;2\right)\Rightarrow AB=\sqrt{1^2+0+2^2}=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+x-4y-4z+7=0\)
11.
I là trung điểm MN \(\Rightarrow I\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(-10;-2;12\right)\Rightarrow MN=\sqrt{10^2+2^2+12^2}=2\sqrt{62}\)
\(R=\frac{MN}{2}=\sqrt{62}\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=62\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-59=0\)
12.
\(R=d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=3\)
Phương trình:
\(x^2+\left(y+3\right)^2+z^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6y=0\)
13.
\(R=d\left(M;\alpha\right)=\frac{\left|1-1+2.2-3\right|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=\frac{1}{6}\)
14.
\(R=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1-4-2-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3\)
Phương trình:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0\)