Question

1 một vật chuyển động với vận tốc 10(m/s) thì tăng tốc với gia tốc được xác định bởi công thức a(t)=2t+t^2(m/s^2). Tính quãng đường của vật đi được sau 9 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

2 kí hiệu z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phuong trình\(z^4+7z^2+12=0\). Tính tổngT z\(z^4_1+z_2^4+z_3^4+z^4_4\)

3 biết \(\int_3^7\) f(x)dx=4. Tính E=\(\int_3^7\) [f(x)+1]dx

4 gọi H là hình phẳng được giới hạn bỏi đồ thị hàm số y=(1+\(e^{^x}\) )x và y=(1+e)x. Diện tích của (H) bằng

A \(\frac{e-1}{2}\) B\(\frac{e-2}{2}\) C\(\frac{e+2}{2}\) D \(\frac{e+1}{2}\)

5 trong ko gian oxyz, viết pt mặt cầu đi qua bốn điểm O, A(1;0;0),B(0;-2;0) ,C(0;0;4)

6 trong ko gian oxyz cho đương thẳng d \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-t\\z=1-3t\end{matrix}\right.\) ,t\(\in R\) . Một vecto chỉ phuong của đường thẳng d là

A \(\overline{u}\left(2;-1;3\right)\) B \(\overline{u}\left(2;-1;-3\right)\) C \(\overline{u}\left(1;0;1\right)\) D \(\overline{u}\left(-2;-1;3\right)\)

7 trong ko gian oxyz, cho điểm A(4;-3;2).Tìm tọa độ \(A^'\) (A phẩy) là điểm đối xúng của điểm A qua đường thẳng d: \(\frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}\)

8 trong ko gian oxyz , cho điểm A(5;2;-3).Tọa độ điểm H là hình chiều vuông góc của điểm A rên Oy là

Answer 1

1.

\(v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int\left(t^2+2t\right)dt=\frac{1}{3}t^3+t^2+C\)

\(v\left(0\right)=10\Rightarrow C=10\Rightarrow v\left(t\right)=\frac{1}{3}t^3+t^2+10\)

\(s=\int\limits^9_0v\left(t\right)dt=\int\limits^9_0\left(\frac{1}{3}t^3+t^2+10\right)dt=\left(\frac{1}{12}t^4+\frac{1}{3}t^3+10t\right)|^9_0=\frac{3519}{4}\left(m\right)\)

2.

\(z^4+7z^2+12=0\Leftrightarrow\left(z^2+3\right)\left(z^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z^2=3i^2\\z^2=4i^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=i\sqrt{3}\\z=-i\sqrt{3}\\z=2i\\z=-2i\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=50\)

3.

\(\int\limits^7_3\left[f\left(x\right)+1\right]dx=\int\limits^7_3f\left(x\right)dx+\int\limits^7_3dx=4+\left(7-3\right)=8\)

Answer 2

4.

\(\left(1+e^x\right)x=\left(1+e\right)x\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Diện tích:

\(S=\int\limits^1_0\left[\left(1+e\right)x-\left(1+e^x\right)x\right]dx\)

\(=\int\limits^1_0e.xdx-\int\limits^1_0x.e^xdx\)

\(=\left(\frac{1}{2}e.x^2-\left(x-1\right)e^x\right)|^1_0=\frac{e}{2}-1=\frac{e-2}{2}\)

5.

Do 3 điểm A;B;C lần lượt thuộc 3 trục tọa độ nên mặt cầu đi qua 4 điểm có tâm \(I\left(\frac{1}{2};-1;2\right)\)

\(R=IA=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2+2^2}=\frac{\sqrt{21}}{2}\)

Phương trình:

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=\frac{21}{4}\)

Answer 3

6.

d nhận \(\left(2;-1;-3\right)\) là 1 vtcp

7.

Phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d nhận \(\left(3;2;-1\right)\) là 1 vtpt có dạng:

\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)

Pt tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)

A' là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:

\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow A'\left(1;0;-1\right)\)

8.

Tọa độ H là \(H\left(0;2;0\right)\) (giữ tung độ, thay hoành độ và cao độ bằng 0 là xong)