Question

1 trong không gian với hệ tọa độ OXYZ, cho hai đường đưởng d1:x-2/1=y-1/3=z-1/2 ,d2\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-3t\\y=-2+t\\z=-1-t\end{matrix}\right.\) .P đường thẳng nằm trong \(\alpha\)(x+2y-3z-2=0 và cắt hai đường thẳng d1 và d2 là

2 Trong không gian hệ trục tọa độ OXYZ, mặt phẳng \(\alpha\) đi qua M(0;0;-1) và song song với giá của vecto \(\overline{a}\)(1;-2;3) và \(\overline{b}\) (3;0;5).P của mặt phẳng \(\alpha\) là

câu 3 trong khong gian với hệ độ OXYZ, cho điểm M(2;3;-1) và đường thang d: x-4/1=y-1/-2=z-5/2 tọa độ hình chiếu vuông góc M trên (d)

4 tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x^2+4 và đường thẳng y=x+4

5 trong ko gian với hệ tạo độ OXYZ. mặt cầu tầm I(-1;2;-3) và đi qa điểm A(2;0;0) có pt là

Answer 1

Answer 2

Câu 23:

Pt tham số d1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-t'\\y=1+3t'\\z=1+2t'\end{matrix}\right.\)

Gọi M là giao điểm d1 và \(\left(\alpha\right)\) thì tọa độ M thỏa mãn:

\(2-t'+2\left(1+3t'\right)-3\left(1+2t'\right)-2=0\) \(\Rightarrow t'=-1\Rightarrow M\left(3;-2;-1\right)\)

Gọi N là giao điểm d2 và \(\left(\alpha\right)\) thì tọa độ N thỏa mãn:

\(1-3t+2\left(-2+t\right)-3\left(-1-t\right)-2=0\) \(\Rightarrow t=1\Rightarrow N\left(-2;-1;-2\right)\)

Đường thẳng thỏa mãn yêu cầu chính là đường thẳng MN

Ta có: \(\overrightarrow{MN}=\left(-5;1;-1\right)\) nên MN nhận \(\left(-5;1;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình MN: \(\frac{x-3}{-5}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}\)

Hic, bạn ghi sai đề câu này, làm mãi mấy lần ko thấy đáp án, nhìn đề trong giấy mới thấy khác :(

Answer 3

Câu 24:

\(\left[\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right]=\left(-10;4;6\right)=2\left(-5;2;3\right)\)

\(\Rightarrow\) Mặt phẳng nhận \(\left(-5;2;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(-5x+2y+3\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow-5x+2y+3z+3=0\)

Câu 25:

Đường thẳng d nhận \(\left(1;-2;2\right)\) là 1 vtcp

Gọi (P) là mp qua M và vuông góc d thì (P) nhận (1;-2;2) là 1 vtpt

Phương trình (P):

\(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)

Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)

H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:

\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\)

\(\Rightarrow t=-2\Rightarrow H\left(2;5;1\right)\)

Answer 4

Câu 26:

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+4=x+4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Diện tích hình phẳng:

\(S=\int\limits^1_0\left(x+4-x^2-4\right)dx=\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right)|^1_0=\frac{1}{6}\)

Câu 27:

\(\overrightarrow{IA}=\left(3;-2;3\right)\Rightarrow R^2=IA^2=3^2+2^2+3^2=22\)

Phương trình mặt cầu:

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=22\)

Answer 5

Câu 28:

\(\overrightarrow{CB}=\left(1;-1;1\right)\)

Do (P) vuông góc BC nên nhận (1;-1;1) là 1 vtpt

Phương trình (P):

\(1\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)+1\left(z+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-y+z+5=0\)

Câu 29:

Mạt phẳng (Q) nhận \(\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtpt nên nhận các vecto có dạng \(\left(k;-2k;3k\right)\) cũng là các vtpt với \(k\ne0\)

Do đó đáp án B đúng (ko tồn tại k thỏa mãn)

Với đáp án A thì \(k=-2\) , đáp án C thì \(k=3\), đáp án D có \(k=1\)