Question

1mặt cầu (s) có tâm I(1;-3-2) và đi qua A(5;-1'4) có phương trình là

2 trong ko gian hệ trục tọa độ oxyz, cho hai điểm A(6;2;-5),B(-4;0;7). viết pt mặt cầu đường kính AB

3 trong khong gian hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng (p):x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1) viết pt mặt cầu S có tâm I va2v cắt mặt phẳng(P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

4 cho mặt phẳng \(\alpha\):2x-3y-4z+1=0. Khi đó một vecto pháp tuyến \(\alpha\) là

5trong không gian với hệ ọa độ oxyz, cho ba điểm a(-1;2;3)B(2;-4;3) C(4;5;6). Phương trình nào dưới đây là pt mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C

A 6x+3y-13z-39 =0 B 6x+3y-13z+39=0 C -6x+3y-13z+39=0 D 6x+3y-13z=0

Answer 1

1.

\(\overrightarrow{IA}=\left(4;2;6\right)\Rightarrow R^2=IA^2=4^2+2^2+6^2=56\)

Pt mặt cầu:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z+2\right)^2=56\)

Dạng khai triển:

\(x^2+y^2+z^2-2x+6y+4z-42=0\)

2.

\(\overrightarrow{BA}=\left(10;2;-12\right)\Rightarrow R=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{10^2+2^2+12^2}=\sqrt{62}\)

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(1;1;1\right)\)

Pt mặt cầu:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=62\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-59=0\)

Answer 2

3.

\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1-4-2-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(R=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}\)

Pt mặt cầu:

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=34\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x-4y+2z-28=0\)

4.

\(\left(\alpha\right)\) nhận \(\left(2;-3;-4\right)\) là 1 vtpt và tất cả các vecto có dạng \(\left(2k;-3k;-4k\right)\) cũng là các vecto pháp tuyến với \(k\ne0\) (bạn tự tìm đáp án phù hợp)

5.

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-6;0\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(5;3;3\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(-18;-9;39\right)=-3\left(6;3;-13\right)\)

Mặt phẳng (ABC) nhận \(\left(6;3;-13\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(6\left(x+1\right)+3\left(y-2\right)-13\left(z-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6x+3y-13z+39=0\)