Question

1 biết \(\int\) \(\frac{1}{1+cosx}dx=a.tan\frac{x}{b}+C\) với a,b là các số nguyên. Tính T=a+b

2 biết \(\int_1^5\) f(x) dx=3. Tính D =\(\int_1^5\) [f(x)+2]dx là

3 biết \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{sinx}.cosxdx=a.e+b\) , với a,b là các số nguyên a+b bằng??

4 tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^4-2x^2+1 và trục hoành là

5 một ô tô đang chạy với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a(t)=\(1+\frac{t}{3}\)

(m/s^2). tính quãng đường ô tô đi được sau 6 giay kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc

6 cho số phức z thỏa /z-1/=/(1+i)z/ . Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

7 trong mặt phẳng oxy, cho các điểm A(4;0),B(1;-1).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z mệnh đề nào dưới đây đúng

A z=\(3+\frac{3}{2}i\) B z=2-i C z=2+i D z=\(3-\frac{3}{2}i\)

8 viết pt mặt cầu S có tâm I(1;-2;5) và tiếp xúc với mp P:x-2y-2z-4=0

9 trong ko gian oxyz, viết pt mặt cầu qua bốn điểm O, A(1;0;0);,B(0;-2;0) ,C(0;0;4)

10 trong ko gian oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) vÀ B(-3;0;-1) . mặt phẳng trung trực của đoạn thằng AB có phương trình là

11 rong ko gian oxyz, đường thẳng d\(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1-t\\z=2+t\end{matrix}\right.\) đi qua điểm nào sau đây

A F(0;1;2) B K(1;-1;1) C E(1;1;2) D H(1;2;0)

12 trong ko gian oxyz, cho đường thẳng \(\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=13-t\end{matrix}\right.\) (t\(\in\)R) . Đường thảng d đi qua A(0;1;-1) cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) .viết phương trình của đường thẳng d

13 trong ko gian oxyz cho điểm A(0;1;-2) . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc cũa điểm A trên mp (P):-x-2y+2z-3=0 là

14 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(2;3;-1) và đường thẳng d \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-5}{2}\) tọa độ điểm \(A^'\) (A phẩy ) là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d là

15 trong ko gian oxyz cho điểm A(4;-3;2).tỌA độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d \(\frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}\frac{z}{-1}\) là

Answer 1

1.

\(\int\frac{1}{1+cosx}dx=\int\frac{1}{1+2cos^2\frac{x}{2}-1}dx=\frac{1}{2}\int\frac{1}{cos^2\frac{x}{2}}dx\)

\(=\int\frac{d\left(\frac{x}{2}\right)}{cos^2\frac{x}{2}}=tan\frac{x}{2}+C\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

2.

\(\int\limits^5_1\left[f\left(x\right)+2\right]dx=\int\limits^5_1f\left(x\right)dx+2\int\limits^5_1dx=3+2.4=11\)

3.

\(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0e^{sinx}cosxdx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0e^{sinx}d\left(sinx\right)=e^{sinx}|^{\frac{\pi}{2}}_0=e-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)

4.

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^4-2x^2+1=0\Leftrightarrow x^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Diện tích:

\(S=\int\limits^1_{-1}\left(x^4-2x^2+1\right)dx=\left(\frac{1}{5}x^5-\frac{2}{3}x^3+x\right)|^1_{-1}=\frac{16}{15}\)

Answer 2

5.

\(36\) km/h \(=10\) (m/s)

\(v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int\left(1+\frac{1}{3}t\right)dt=t+\frac{1}{6}t^2+C\)

\(v\left(0\right)=10\Rightarrow C=10\Rightarrow v\left(t\right)=\frac{1}{6}t^2+t+10\)

Quãng đường:

\(s=\int\limits^6_0\left(\frac{1}{6}t^2+t+10\right)dt=90\left(m\right)\)

6.

\(z=x+yi\)

\(\left|x-1+yi\right|=\left|\left(1+i\right)\left(x+yi\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1+yi\right|=\left|x-y+\left(x+y\right)i\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+1=2x^2+2y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+y^2=2\)

Đường tròn tâm \(I\left(-1;0\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)

Answer 3

7.

Bạn ghi thiếu điểm C nên ko tính được :)

8.

\(R=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|1+4-10-4\right|}{\sqrt{1+4+4}}=3\)

Pt mặt cầu:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-5\right)^2=9\)

9.

4 điểm O;A;B;C tạo thành 1 tứ diện vuông tại O

\(\Rightarrow\) Tâm mặt cầu có tọa độ: \(I\left(\frac{1}{2};-1;2\right)\)

\(R=OI=\sqrt{\frac{1}{4}+1+4}=\frac{\sqrt{21}}{2}\)

Pt mặt cầu: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=\frac{21}{4}\)

10.

\(\overrightarrow{BA}=\left(4;-2;0\right)=2\left(2;-1;0\right)\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-1;1;-1\right)\)

Pt mp trung trực AB:

\(2\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)+0\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-y+3=0\)

Answer 4

11.

Thay tọa độ 4 điểm vào pt d chỉ có đáp án A thỏa mãn

12.

Phương trình (P) qua A và vuông góc \(\Delta\):

\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)-1\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-z-2=0\)

Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:

\(1+t+2+t-\left(13-t\right)-2=0\Rightarrow t=4\) \(\Rightarrow M\left(5;6;9\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(5;5;10\right)=5\left(1;1;2\right)\)

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=6+t\\z=9+2t\end{matrix}\right.\)

13.

Pt tham số đường d qua A vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=1-2t\\z=-2+2t\end{matrix}\right.\)

H là giao điểm (P) và d nên tọa độ thỏa mãn:

\(t-2\left(1-2t\right)+2\left(-2+2t\right)-3=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow H\left(-1;-1;0\right)\)

Answer 5

14.

Pt mp (P) qua A và vuông góc d:

\(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)

Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)

Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:

\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\) \(\Rightarrow M\left(2;5;1\right)\)

A' đối xứng A qua d \(\Rightarrow\)M là trung điểm AA'

Theo công thức trung điểm \(\Rightarrow A'\left(2;7;3\right)\)

15.

Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)

PT (P) qua A và vuông góc d:

\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)

H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:

\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow H\left(1;0;-1\right)\)