Question

1 tìm một nguyên hàm f(x) của hàm số f(x)=1+3sin3x biết f(\(\frac{\pi}{6}\))=0

2Biết f\(x^3\) ln2xdx =x^4(Aln2+B)+C. Gía trị của 5A+4B là

3Tính I=\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\) tan^2xdx

4 Tính L=\(\int_0^{\pi}\) xsinxdx

5 Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả \(\int_1^ex^3lnxdx=\frac{3e^a+1}{b}\)

A.a.b=64 B. a.b=46 C . a-b=12 D. a-b=4

6 tính diện tích hình phẳng dc giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x^2-4=x^2-2x và hai đường thẳng x=-3,x=-2

7Tính diện tích hình phẳng dc giới hạn bởi các duong92/x^2-4x+3/ và y =x+3

8the tích vậ tròn xoay khi quay miền(D) giới hạn bởi (d) :y=x,(P):x^2-x khi quay qanh trục Ox là

9 một vật chuyển động dần đều với vận tốc v(t)=160-10t(m/s). Tính quảng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ điểm t=0(s) đến thời điểm vật dừng lại

10 cho số phức z thỏa mãn \(\frac{z}{1-2i}+\overline{z}=2.tìm\) phần thực a của số phức w=z^2-z là

11 trong mặt phẳng oxy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn /z-i/=/(1+i).z/ là đường tròn có phuong trình

Answer 1

1.

\(\int\left(1+3sin3x\right)dx=x-cos3x+C\)

\(F\left(\frac{\pi}{6}\right)=0\Leftrightarrow\frac{\pi}{6}+C=0\Rightarrow C=-\frac{\pi}{6}\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=x-cos3x-\frac{\pi}{6}\)

2.

\(I=\int x^3ln2xdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln2x\\dv=x^3dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dx}{x}\\v=\frac{1}{4}x^4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\frac{1}{4}x^4.ln2x-\frac{1}{4}\int x^3dx=\frac{1}{4}x^4ln2x-\frac{1}{16}x^4+C\)

\(=x^4\left(\frac{1}{4}ln2x-\frac{1}{16}\right)+C\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=\frac{1}{4}\\B=-\frac{1}{16}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5A+4B=1\)

3.

\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0tan^2xdx=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{sin^2x}{cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{1-cos^2x}{cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)dx\)

\(=\left(tanx-x\right)|^{\frac{\pi}{4}}_0=1-\frac{\pi}{4}\)

Answer 2

4.

\(L=\int\limits^{\pi}_0xsinxdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=sinxdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow L=-x.cosx|^{\pi}_0+\int\limits^{\pi}_0cosxdx=\left(sinx-x.cosx\right)|^{\pi}_0=\pi\)

5.

\(I=\int\limits^e_1x^3lnxdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=x^3dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dx}{x}\\v=\frac{1}{4}x^4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\frac{1}{4}x^4.lnx|^3_1-\frac{1}{4}\int\limits^e_1x^3dx=\left(\frac{1}{4}x^4.lnx-\frac{1}{16}x^4\right)|^e_1\)

\(=\frac{1}{4}e^4-\frac{1}{16}e^4+\frac{1}{16}=\frac{3e^4+1}{16}\) \(\Rightarrow a=4;b=16\)

Đáp án A đúng

Answer 3

6.

Hổng hiểu đề bài?

Là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2-4;y=x^2-2x;x=-3;x=-2\) đúng ko?

Làm theo đề này nhé

Hoành độ giao điểm: \(x^2-4=x^2-2x\Leftrightarrow x=2\notin\left[-3;-2\right]\)

\(x^2-4=0\Leftrightarrow x=\pm2\)

\(x^2-2x=0\Rightarrow x=\left\{0;2\right\}\notin\left[-3;-2\right]\)

Diện tích:

\(S=\int\limits^{-2}_{-3}\left(x^2-2x-\left(x^2-4\right)\right)dx=\int\limits^{-2}_{-3}\left(4-2x\right)dx=\left(4x-x^2\right)|^{-2}_{-3}=9\)

7.

Đề này thì ko dịch nổi

8.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-x=x\Leftrightarrow x^2-2x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Thể tích:

\(V=\pi\int\limits^2_0\left[x^2-\left(x^2-x\right)^2\right]dx=\pi\int\limits^2_0\left(-x^4+2x^3\right)dx\)

\(=\pi\left(-\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{2}x^4\right)|^2_0=\frac{8\pi}{5}\)

Answer 4

9.

Vật dừng lại khi \(v=0\Leftrightarrow160-10t=0\Rightarrow t=16\)

\(s=\int\limits^{t_2}_{t_1}v\left(t\right)dt=\int\limits^{16}_0\left(160-10t\right)dt=\left(160t-5t^2\right)|^{16}_0=1280\left(m\right)\)

10.

Đặt \(z=x+yi\)

\(\frac{x+yi}{1-2i}+x-yi=2\Leftrightarrow\left(1+2i\right)\left(x+yi\right)+5x-5yi=10\)

\(\Leftrightarrow6x-2y+\left(2x-4y\right)i=10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=10\\2x-4y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow z=2+i\)

\(\Rightarrow w=\left(2+i\right)^2-\left(2+i\right)=1+3i\)

Phần thực bằng 1

11.

Đặt \(z=x+yi\)

\(\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|\left(1+i\right)\left(x+yi\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|x-y+\left(x+y\right)i\right|\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2y-1=0\)

Hoặc dạng chính tắc:

\(x^2+\left(y+1\right)^2=2\)