Question

1 có 8 chiêc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 hoc sinh trong đó có Việt Và Nam ngồi vào hàng ghế đó, soa cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác xuất để hai bạn Việt và Nam ngồi cạnh nhau là

2 Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD . Khoảng cách giữa AC vÀ BM là

3 cho khối nón có chiều cao h=6 và bán kính đấy r. Biết bán kính đấy r bằng mộ nửa chiều cao h. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A 18\(\pi\) B 54\(\pi\) c 36\(\pi\) D 12\(\pi\)

4 Cho số phức z=-3+4i . Trên mp tọa độ , điểm biểu diễn của số phức iz là điểm nào sau đây

A. M(4;-3) B. N(-4;-3) C. P(4;3) D. Q(-4;3)

5 trong khong gian oxyz , cho đường thẳng (d) \(\frac{x-3}{2}+-\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{3}\) mặt phẳng (P) vuông góc với (d) có một vecto pháp tuyến là

A .\(\overline{n}\left(3;-2;1\right)\) B \(\overline{n}\left(2;-1;3\right)\) C \(\overline{n}\left(2;1;3\right)\) D \(\overline{n}\left(-3;2;-1\right)\)

6 trong ko gian oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d:\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}\) ?

A .M(-1;2;0) B.N(-1;-3;1) C. P(3;-1;-1) D. Q(1;-2;0)

7 CHo chóp đều SABCD có cạnh đấy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi \(\varphi\) là góc giữa cạnh bên và mặt đấy. Mệnh đề nào sau đây đúng

A tan\(\varphi\) =\(\frac{\sqrt{14}}{7}\) B tan\(\varphi=\frac{3}{2}\) C \(\varphi=45^o\) D tan \(\varphi=\frac{\sqrt{14}}{2}\)

8 giá trị nhỏ nhấ của hàm số f(x)=\(\frac{8}{1+2x}\) +x trên đoạn [1;2] bằng

9 số giao điểm của đồ thị hàm số y=2x^3+3x^2+4 và trục hoành là

10 tập nghiệm của bất phương trình \(\left(\frac{1}{4}\right)^x\) +\(\left(\frac{1}{2}\right)^x\) -3\(\le\) 0 là

Answer 1

1.

Xếp 8 bạn theo thứ tự bất kì \(\Rightarrow\) có \(8!\) cách

Xếp Việt Nam cạnh nhau có 2 cách

Coi 2 bạn Việt Nam là 1 người, xếp 7 người vào 7 ghế có \(7!\) cách

\(\Rightarrow\) Có \(7!.2\) cách xếp 2 bạn Việt Nam ngồi cạnh nhau

Xác suất: \(P=\frac{7!.2}{8!}=\frac{1}{4}\)

2.

Chắc là tứ diện đều?

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{6}}{3}\) . Qua C kẻ đường thẳng song song BM cắt BD kéo dài tại E

\(\Rightarrow BM//\left(ACE\right)\Rightarrow d\left(BM;AC\right)=d\left(BM\left(ACE\right)\right)=d\left(O;\left(ACE\right)\right)\)

Từ O kẻ \(OH\perp CE\Rightarrow OH=CM=\frac{CD}{2}=\frac{a}{2}\)

Từ O kẻ \(OK\perp AH\Rightarrow OK\perp\left(ACE\right)\Rightarrow OK=d\left(O;\left(ACE\right)\right)\)

\(\frac{1}{OK^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OH^2}\Rightarrow OK=\frac{OA.OH}{\sqrt{OA^2+OH^2}}=\frac{a\sqrt{22}}{11}\)

Answer 2

3.

\(r=\frac{h}{2}=3\Rightarrow V=\frac{1}{3}h.\pi r^2=\frac{1}{3}.6.\pi.3^2=18\pi\)

4.

\(z=-3+4i\Rightarrow iz=i\left(-3+4i\right)=-4-3i\)

Điểm biểu diễn là \(N\left(-4;-3\right)\)

5.

d nhận 1vtcp là (2;-1;3) nên (P) cũng nhận (2;-1;3) là 1 vtpt

Answer 3

6.

Thay tọa độ các điểm vào pt d chỉ có đáp án A ko thỏa mãn

7.

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow cos\varphi=cos\widehat{SAC}=\frac{SA^2+AC^2-SC^2}{2SA.AC}=\frac{\sqrt{2}}{3}\)

\(\Rightarrow tan\varphi=\sqrt{\frac{1}{cos^2\varphi}-1}=\frac{\sqrt{14}}{2}\)

8.

\(f\left(x\right)=\frac{8}{1+2x}+\frac{1+2x}{2}-\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{8\left(1+2x\right)}{2\left(1+2x\right)}}-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)

9.

\(y'=6x^2+6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(y\left(0\right)=4>0\) ; \(y\left(-1\right)=5>0\Rightarrow\) hai cực trị của hàm số đều nằm trên trục hoành

\(\Rightarrow\) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

10. Bạn có ghi nhầm đề số cuối là -3 hay -2? -3 thì nghiệm xấu lắm đó

Đặt \(\left(\frac{1}{2}\right)^x=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+t-3\le0\Rightarrow0< t\le\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^x< \frac{-1+\sqrt{13}}{2}\Rightarrow x>log_{\frac{1}{2}}\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\)