a/Gọi 3 số tn liên tiếp là a , a+1 , a+2
Ta có A=a.(a+1).(a+2)
Chứng minh A chia hết cho 2: Chỉ có hai trường hợp
+Nếu a=2k =>A chia hết cho 2
+Nếu a=2k+1 =>a+1=2k+1+1= 2(k+1) =>A chia hết cho 2
Chứng minh A chia hêt cho 3: Chỉ có ba trường hợp
+Nếu a=3k =>A chia hết cho 3
+Nếu a=3k+1 =>a+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) =>A chia hết cho 3
+Nếu a=3k+2 =>a+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1) =>A chia hết cho 3
vì A chia hết cho cả 2 và 3
mà ƯCLN(2,3)=1
vậy A chia hết cho 6
bài b bạn làm tương tự
1./ Gọi tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là: A = n*(n+1)(n-1)
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì:
Có ít nhất 1 số chẵn: => A chia hết cho 2Có 1 số chia hết cho 3 => A chia hết cho 3.A chia hết cho cả 2 và 3 mà U(2;3) = 1 => A chia hết cho 2x3 = 6. đpcm
2./ Tương tự, gọi tích B = a*(a + 1)*(2a + 1)
a và a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn => B chia hết cho 2.Nếu a hoặc a+1 chia hết cho 3 thì B chia hết cho 3.Bếu a và a+1 không chia hết cho 3 thì từ kết quả câu 1./ số tự nhiên tiếp theo: a+2 sẽ chia hết cho 3 hay 2a + 4 chia hết cho 3 hay 2a + 1 + 3 chia hết cho 3 => 2a + 1 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3.Như vậy, bất kỳ số tự nhiên a nào thì B cũng chia hết cho cả 2 và 3 => b chia hết cho 6.
ờ ai có thể giải dễ hiểu hơn ko
chứ bạn này giải mình ko hiểu
giúp mình nha
1)Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là a;a+1;a+2
Trong 3 số sẽ có 1 số chia hết cho 2 nên tích sẽ chia hết cho 2(1)
Trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 nên h sẽ chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 2.3=6(đpcm)
2)Ta có:
2a+1=(a-1)+(a+2)
a.(a+1).(2a+1)=a.(a+1).(a-1)+a.(a+1).(a+2)=(a-1).a.(a+1)+a.(a+1).(a+2)
Ta thấy (a-1).a.(a+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
a.(a+1).(a+2) cũng là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Theo 1) h của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 6 nên (a-1).a.(a+1) và a.(a+1).(a+2) cùng chia hết cho 6
Ta có :
(a-1).a.(a+1)+a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6
Hay a.(a+1).(2a+1) chia hết cho 6
Vậy a.(a+1).(2a+1) chia hết cho 6 (đpcm)
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n , n+1 , n+2 (\(n\in N\))
Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
Mà (2,3) = 1 nên n(n+1)(n+2) sẽ chia hết cho 2x3 = 6
b) Ta có : \(a\left(a+1\right)\left(2a+1\right)=a\left(a+1\right)\left[2\left(a+2\right)-3\right]=2a\left(a+1\right)\left(a+2\right)-3a\left(a+1\right)\)
Dễ thấy a(a+1)(a+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 (1) (tham khảo câu a) .
Lại có a(a+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 2
Mặt khác , vì (2,3) = 1 nên 3a(a+1) chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.
h là cái gì
từ (1) và (2) là cái gì
cho mình biết đi
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)
b1,Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a-1,a,a+1
Ta có A=(a-1)a(a+1). Mà trong ba số liên tiếp sẽ có một số chẵn. Vậy A chia hết cho 2.
Trong ba số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có một số chia hết cho 3. Vậy A chia hết cho 3.
Ta lại ƯCLN(2;3)=1 Suy ra 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Mà a chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho (2x3). Vậy A chia hết cho 6
ban oi ko chia het duoc dau vi 0 va 1,2 co chia het cho 6 dau
