Question

1. Chứng minh rằng mọi số a, b, c khác 0 tồn tại 1 trong các phương trình sau phải có ngiệm:

ax²  + 2bc + c = 0 (1)

bx² + 2cx + a = 0 (2)

cx² + 2ax + b = 0 (2)

 

Lớp 9

Answer 1

giả sử tất cả các phương trình sau đều vô nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-ac< 0\\c^2-ba< 0\\a^2-cb< 0\end{matrix}\right.\) cộng quế theo quế ta có : \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca< 0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-2ac-2bc-2ca\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2< 0\left(vôlí\right)\)

vậy điều giả sử lúc đầu là sai \(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)