1.A = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 259 + 260
Xét .dãy số: 1; 2; 3; 4; .... 59; 60 Dãy số này có 60 số hạng vậy A có 60 hạng tử.
vì 60 : 2 = 30 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào một nhóm thì ta được:
A = (21 + 22) + (23 + 24) +...+ (259 + 260)
A = 2.(1 + 2) + 23.(1 +2) +...+ 259.(1 +2)
A =2.3 + 23.3 + ... + 259.3
A =3.( 2 + 23+...+ 259)
Vì 3 ⋮ 3 nên A = 3.(2 + 23 + ... + 259)⋮3 (đpcm)
2, M = 3n+3 + 3n+1 + 2n+3 + 2n+2 ⋮ 6
M = 3n+1.(32 + 1) + 2n+2.(2 + 1)
M = 3n.3.(9 + 1) + 2n+1.2 . 3
M = 3n.30 + 2n+1.6
M = 6.(3n.5 + 2n+1)
Vì 6 ⋮ 6 nên M = 6.(3n.5+ 2n+1) ⋮ 6 (đpcm)