Áp dụng BĐT Cô-si:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)
\(z+x\ge2\sqrt{zx}\)
Nhân vế với vế:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8xyz\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
cho x\(\ge\)0,y\(\ge\)0,z\(\ge\)0
chứng minh rằng:(x+y)(y+z)(x+z)\(\ge\)8xyz
chưng minh
a) x/y + y/z + z/x > hoặc = 3 với x,y,z >0
b) (x+y)(y+z)(z+x) > hoặc + 8xyz với x,y,z > 0
c) 1/a + 1/b + 1/c > hoặc = 3 với a+b+c = 3
d) a/b+c + b/c+a + c/b+a > hoặc = 3/2 với a , b , c > 0
cho x, y, z \(\ge\)0. CM (x+y)(y+z)(z+x) \(\ge\)8xyz
Cho a^2 + b^2 \(\le\)2 .CM a+b bé hơn hoặc bằng 2
Cho x ; y ; z là các số nguyên thỏa mãn : x+y+z-4 = 0.
Chứng minh rằng : (x+y)(y+z)(z+x) lớn hơn hoặc bằng x3y3z3
Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng : 1/1+x mũ 2 + 1/1+y mũ 2 lớn hơn hoặc bằng 2/1+xy
a) Cho x,y thỏa mãn x+y=100. Tìm GTLN của x,y.
b) Cho y= x+z. Chứng minh rằng y*(x+z) lớn hơn hoặc bằng xz
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện (x+y)(y+z)(z+x) = 8xyz.
Chứng minh rằng x = y =z.
Cho x; y; z là các số dương thỏa mãn điều kiện (x + y) . (y + z) . (z + x) = 8xyz
Chứng minh rằng x = y = z
Chứng minh rằng :
a) x^2+y^2+z^2 lớn hơn hoặc bằng xy+yz+zx
b) x^2+y^2+z^2 lớn hơn hoặc bằng 2xy-2xz+2yz
cho x,y,z>0
chứng minh rằng
\(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\ge2\left(x+y+z\right)\)
