1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB,CD khác phía C đối với AB, vẽ đoạn thẳng AE vuông AC và bằng AC,Ce khác phái B đối với AC
Chứng minh rằng
a)DC=BE b) BC vuông BE
2. Cho tam giác ABC có góc B= 2 góc C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia CB lấy điểm k sao cho Ck=AB.
CM AE=Ak
Bài 1:
a: Ta có: \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
Do đó: \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
AD=AB
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
b:Gọi I là giao điểm của BE và CD
ΔDAC=ΔBAE
=>\(\widehat{ADC}=\widehat{ABE};\widehat{ACD}=\widehat{AEB}\)
Xét tứ giác AIBD có \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)
nên AIBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DIA}=\widehat{DBA}=45^0\)
Xét tứ giác AICE có \(\widehat{ACI}=\widehat{AEI}\)
nên AICE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AIE}=\widehat{ACE}=45^0\)
\(\widehat{DIE}=\widehat{DIA}+\widehat{EIA}=45^0+45^0=90^0\)
=>DC\(\perp\)BE tại I
