1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM, trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB, vẽ AE vuông góc với AB và AE = AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ AD vuông góc với AC và AD = AC
a) CMR : BD = CE
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. CMR : tam giác ADE = tam giác CAN
a: ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^0\)
\(\widehat{EAC}+\widehat{BAC}=\widehat{EAB}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)
Xét ΔDAB và ΔCAE có
DA=AC
\(\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\)
AB=AE
Do đó: ΔDAB=ΔCAE
=>DB=CE
b: Xét ΔMAB và ΔMNC có
MA=MN
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMNC
=>AB=NC
=>NC=AE
Xét ΔMBN và ΔMCA có
MB=MC
\(\widehat{BMN}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)
MN=MA
Do đó: ΔMBN=ΔMCA
=>BN=AC
=>BN=AD
Ta có: ΔMNC=ΔMAB
=>\(\widehat{MNC}=\widehat{MAB}\)
=>NC//AB
=>\(\widehat{ACN}+\widehat{BAC}=180^0\left(1\right)\)
\(\widehat{DAE}+\widehat{BAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}+\widehat{BAC}\)
\(=90^0-\widehat{BAC}+\widehat{BAC}+90^0-\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{ACN}=\widehat{DAE}\)
Xét ΔADE và ΔCAN có
AD=CA
\(\widehat{DAE}=\widehat{ACN}\)
AE=CN
Do đó: ΔADE=ΔCAN
