Question

1) cho pt : x² + 2(m-1)x + m² = 0 (m:  là tham số)

a/ tìm m để pt trên có hai nghiệm phân biệt

b/ tìm m để pt trên co hai nghiệm x₁ x₂ thỏa điều kiện x₁ - x₂ = 2

2) cho pt x² - 4x +m = 0. tìm m để pt có hai nghiệm thỏa x₁² + x₂² = 10

Answer 1

1)    a/     để pt có 2 nghiệm pb <=> đen ta phẩy > 0 

                                              <=> (m-1)² - 1.m² >0

                                              <=> m²-2m+1-m² >0 

                                              <=> -2m+1 >0      .

                                              <=> -2m > -1

                                               <=> m < 1/2

 vậy khi m < 1/2 thì pt có 2 nghiệm pb

2) để pt có 2 nghiệm <=> đen ta >= 0

                              <=> (-2)² - m  >= 0

                              <=> 4-m >= 0

                              <=> m <= 4

theo vi-et ta có:

x₁+x₂= 4

x₁.x₂= m

theo đầu bài ta có:

x₁² + x₂² = 10

<=> x₁²+2x₁x₂+x₂² -2x₁x₂=10

<=> (x₁+x₂)²-2x₁x₂=10

<=> 4²-2m = 10

<=> 2m =6

<=> m=3

vậy khi m = 3 thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn x₁²+ x₂²=10