Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khánh Huy

1.      Cho (O; R) cố định và điểm A thay đổi nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (với B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE với (O) (D nằm giữa A và E ; DE không đi qua O). Gọi H là giao điểm của AO và BC.

a.      Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.

b.      Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE và tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp.

c.      Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt các tia AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm vị trí của điểm A ở ngoài (O) để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 3 2021 lúc 20:31

a) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABO vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:

\(AH\cdot AO=AB^2\)(1)

Xét (O) có

\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)

Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)

Xét ΔABD và ΔAEB có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD∼ΔAEB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=AE\cdot AD\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AO=AD\cdot AE\)(đpcm)

 


Các câu hỏi tương tự
Lipid Alpha
Xem chi tiết
tran duy anh
Xem chi tiết
Nguyễn Công Phượng Jmg
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Sam
Xem chi tiết
Trần Văn Phú
Xem chi tiết
Ngoc Bui Nhu Khanh
Xem chi tiết
nguyen van tu
Xem chi tiết
Ngô Văn Tuyên
Xem chi tiết