Question

1. Cho M= ( 2n-1)³ - (2n)² +2n + 1

a) Thu gọn M

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, M là một bột của 16.

2. Tính giá trị của biểu thức : (x-y)(x²+xy+y²)-(x+y)(x²-y²) tại x=-2 ; y=-1

Ai giải nhanh giùm mình nha thanks trước , đây là bài kiểm tra quan trọng ạ.

 

Answer 1

1. 

a)\(M=\left(2n-1\right)^3-\left(2n\right)^2+2n+1\)

\(M=8n^3-12n^2+6n-1-4n^2+2n+1\)

\(M=8n^3-16n^2+8n\)

\(M=8n\left(n^2-2n+1\right)\)

\(M=8n\left(n-1\right)^2\)

b) Dễ thấy M=8n(n-1)² chia hết cho 8. Xét n(n-1)²=(n-1).n.(n-1) có tích của 2 số tự nhiên liên tiếp n-1 và n

Trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 => (n-1).n chia hết cho 2 => n(n-1)² chia hết cho 2

=> M=8n(n-1)² chia hết cho 8.2=16 (đpcm)

Answer 2

xin cảm ơn

Answer 3

2.

\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left[\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)^2\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left[x^2+xy+y^2-\left(x^2+2xy+y^2\right)\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left(-xy\right)\)

Thay x=-2 và y=-1  vào biểu thức được: \(\left(x-y\right)\left(-xy\right)=\left[-2-\left(-1\right)\right]\left[-\left(-2\right)\right].\left(-1\right)=\left(-1\right).2.\left(-1\right)=2\)