a) đk: \(x\ge0\)
Ta có: \(P=x-3\sqrt{x}\)
\(P=\left(x-3\sqrt{x}+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)
\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\left(\forall x\right)\)
Để P âm => \(\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2< \frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{3}{2}< \sqrt{x}-\frac{3}{2}< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow0< \sqrt{x}< 3\)
\(\Rightarrow0< x< 9\)
Vậy khi \(0< x< 9\) thì P âm
b) Ta có: \(P>-\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+\sqrt{x}-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2>4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1>2\\\sqrt{x}-1< -2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>3\\\sqrt{x}< -1\left(ktm\right)\end{cases}}\Rightarrow x>9\)
Vậy x > 9
\(P=x-3\sqrt{x}\)
ĐK : x ≥ 0
a) Để P nhận giá trị âm
=> \(x-3\sqrt{x}< 0\)
=> \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)< 0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}< 3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 9\end{cases}}\Leftrightarrow0< x< 9\)
2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}}\)< dễ thấy trường hợp này không thể xảy ra vì x ≥ 0 >
Vậy vơi 0 < x < 9 thì P nhận giá trị âm
b) Để \(P>-\sqrt{x}+3\)
=> \(x-3\sqrt{x}>-\sqrt{x}+3\)
=> \(x-3\sqrt{x}+x-3>0\)
=> \(x-2\sqrt{x}-3>0\)
=> \(\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-4>0\)
=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2^2>0\)
=> \(\left(\sqrt{x}-1-2\right)\left(\sqrt{x}-1+2\right)>0\)
=> \(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)
Vì \(\sqrt{x}+1\ge1>0\left(\forall x\ge0\right)\)
=> Để \(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)
thì \(\sqrt{x}-3>0\)
<=> \(\sqrt{x}>3\)
<=> \(x>9\)
Vậy với x > 9 thì thỏa mãn đề bài
