Question

1. Cho \(a,b,c>\dfrac{1}{3},a+b+c=3\). CMR

\(\dfrac{1}{3a^2-3a+1}+\dfrac{1}{3b^2-3b+1}+\dfrac{1}{3c^2-3c+1}\ge3\)

2. Cho \(a,b,c\) là độ dài 3 cạnh 1 tam giác

CMR \(\dfrac{a^2}{b+c-a}+\dfrac{b^2}{c+a-b}+\dfrac{c^2}{a+b-c}\)

Answer 1

Akai Haruma giúp em với ạ

Answer 2

1.

Ta có đánh giá sau, với \(x>\dfrac{1}{3}\) thì: \(\dfrac{1}{3x^2-3x+1}\ge-3x+4\)

Thật vậy, BĐT tương đương:

\(\left(-3x+4\right)\left(3x^2-3x+1\right)\le1\)

\(\Leftrightarrow3x^3-7x^2+5x-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-1\right)^2\ge0\) (đúng)

Áp dụng cho bài toán:

\(\dfrac{1}{3a^2-3a+1}+\dfrac{1}{3b^2-3b+1}+\dfrac{1}{3c^2-3c+1}\ge-3a+4-3b+4-3c+4=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Câu 2 đề thiếu

Answer 3

Bài 2:

Áp dụng BĐT Svac xơ:
`a^2/(b+c-a) + b^2/(c+a-b) + c^2/(a+b-c) >= (a+b+c)^2/(b+c-a+c+a-b+a+b-c) = (a+b+c)^2/(2(a+b+c)) = (a+b+c)/2.`

Bn thử xem lại đề coi sao nhé.