Question

a,b,c" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a,b,ca,b,c là các số thực dương thoả: abc=1abc=1. Cmr:

aba5+b5+ab+bcb5+c5+bc+cac5+a5+ca≤1" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">aba5+b5+ab+bcb5+c5+bc+cac5+a5+ca≤1aba5+b5+ab+bcb5+c5+bc+cac5+a5+ca≤1

a,b,c" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a,b,ca,b,c là các số thực dương thoả mãn: a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1. Tìm giả trị nhỏ nhất của:

abc+bca+cab" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">abc+bca+cababc+bca+cab

a≥6" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a≥6a≥6. CMR: a2+6√a−√6≥36a2+6a−6≥36

a,b,c,d" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a,b,c,da,b,c,d là các số nguyên và 1≤a≤b≤c≤d≤901≤a≤b≤c≤d≤90. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P=ab+3cdP=ab+3cd

x,a,b,c" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x,a,b,cx,a,b,c thoả điều kiện: x2=a2+b2+c2x2=a2+b2+c2.

ax+2a+bx+2b+c2+2c≤32+3" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ax+2a+bx+2b+c2+2c≤32+√3ax+2a+bx+2b+c2+2c≤32+3

y=2+2sin⁡(x+Π4)+21+sin⁡x+cos⁡x+sin⁡xcos⁡x" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">y=2+√2sin(x+Π4)+2√1+sinx+cosx+sinxcosxy=2+2sin⁡(x+Π4)+21+sin⁡x+cos⁡x+sin⁡xcos⁡x, với x∈Rx∈R

x&gt;0" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x>0x>0, y>0y>0 và x+2y<5Π4x+2y<5Π4. CMR:

cos&#x2061;(x+y)&lt;ysin&#x2061;xxsin&#x2061;y" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">cos(x+y)<ysinxxsinycos⁡(x+y)<ysin⁡xxsin⁡y